Wie erkläre ich es meinem Kinde: Pythagoras
Der Satz des Pythagoras ist eine der ersten Aussagen, die man in der Schulmathematik zu beweisen versucht. Die gängigen Beweise sind nicht immer für den Ungeübten einleuchtend. Das liegt zu großen Teilen darin, dass oft die pädagogische Aufbereitung des Beweises hinter der Eleganz zurückstecken muss. Ich bin kürzlich über einen Beweis aus der Han-Dynastie (vermutlich um die Geburt Christi entstanden) gestoßen, der allerdings nur unvollständig reproduziert wurde. Er zeichnet sich durch die Möglichkeit aus, ihn mit Schere und Lineal nachvollziehen zu können.
Zunächst erst einmal die Aufgabenstellung. An einem rechtwinkligen Dreieck werden die Quadrate über den Seiten aufgespannt. Es ist nicht einleuchtend, warum das grüne und das blaue Quadrat zusammen genauso groß sein sollen, wie das rosa Quadrat.
Um das zu verstehen, klappt man das rosa Quadrat nach innen. Dadurch überlagern sich die Quadrate und es entsteht ein Schnittmuster, das man um weitere Linien ergänzen kann.
Als nächstes färbt man sich mal das Bild nur für das rosa Quadrat. Es bleiben vier Reste in Form von Dreiecken übrig.
Und nun das gleiche Färbespiel für die grünen und blauen Quadrate. Es bleiben zwei Rechtecke übrig, die man aber genau aus den überzähligen Dreiecken vom letzten Schritt zusammensetzen kann.
Wenn aber die Reste beim Ausschneiden gleich groß sind, müssen die ausgeschnittenen Teile ebenfalls die gleiche Fläche haben. Schließlich entsteht beim Schneiden kein Papier und es fällt auch keins weg.
Und nein, liebe Eltern, das muss ein Kind nicht unmittelbar verstehen. Es kann und sollte aber mit den Schnippeln ein wenig probieren. Was es dabei feststellt ist, dass man zwar die Reste zusammenstoppeln kann, nicht aber die Flächen um die es geht. Genau das macht den Pythagoras so schwer verständlich. Er ist im wahrsten Sinne des Wortes irrational.
https://www.youtube.com/watch?v=rr34RD_hMAo
eine auch recht gut nachvollziehbare Erklärung des "Pythagoras" habe ich im "Technorama" in Winterthur (Schweiz) gesehen. Dort sind die Quadrate mit gefärbtem Wasser gefüllt, welches durch drehen an der gesamten Konstruktion zwischen den Quadraten hin- und herfließen kann:
http://www.technorama.ch/de/liste-der-experimente/einzelansicht/exponat/satz-des-pythagoras-ganz-fluessig/
https://www.youtube.com/watch?v=iK9bhyl6B_E
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